名義年利率與實(shí)際年利率

到目前為止，我們都假定復(fù)利計(jì)息和折現(xiàn)都是以年為單位進(jìn)行。然而在現(xiàn)實(shí)中，復(fù)利計(jì)息會在一年之中發(fā)生多次。比如，假如一個銀行聲明付給儲戶10%的年利率，每半年復(fù)利計(jì)息。這就涉及名義年利率與實(shí)際年利率的問題。

1.定義

①名義年利率

名義年利率（APR）是指不考慮年內(nèi)復(fù)利計(jì)息次數(shù)的利率。名義利率只有在給出計(jì)息間隔期的情況下才是有意義的，因?yàn)榧词菇o出的名義利率相同，一年計(jì)息兩次與一年計(jì)息四次結(jié)果顯然是有差別的。

②實(shí)際年利率

實(shí)際年利率（EAR）是指不需要給出復(fù)利計(jì)息間隔期的利率。例如，若實(shí)際利率為10.25%，就意味著1美元的投資在一年后就可變成1.102 5美元。你可以認(rèn)為這是名義利率為10%、半年復(fù)利計(jì)息，或是名義利率為10.25%、年復(fù)利計(jì)息，亦或是其他的復(fù)利計(jì)息方式所得來的。

2.計(jì)算公式

①一年中一項(xiàng)投資每年按復(fù)利計(jì)息m次的年末終值為：

式中，C0?是投資者的初始投資，r是名義年利率，m為每年的計(jì)息次數(shù)。

比如，投資1 000美元，以10%的年利率每季按復(fù)利計(jì)息，代入該公式，一年末的終值為1103.81美元。

②實(shí)際年利率的計(jì)算公式

式中，r是名義年利率，m為每年的計(jì)息次數(shù)。

比如，名義年利率是8%，每季按復(fù)利計(jì)息，代入上述公式，那么實(shí)際年利率是8.24%。