概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的常用公式（二）

2023-07-18 14:49 作者:格心致力 0人讀過 | 我要投稿

1.概率的加減乘除公式

⑴概率的加法公式：

①對任意事件 $A$ , $B$ 有

$P%5Cleft(A%5Ccup%20B%5Cright)%3DP%5Cleft(A%5Cright)%2BP%5Cleft(B%5Cright)-P%5Cleft(AB%5Cright)$

②當 $A$ , $B$ 沒有交集時，上述公式化為

$P%5Cleft(A%2BB%5Cright)%3DP%5Cleft(A%5Cright)%2BP%5Cleft(B%5Cright)$

⑵概率的減法公式：對于事件 $A$ , $B$ , $A%5Csubset%20B$ ,則有：

$P%5Cleft(A-B%5Cright)%3DP%5Cleft(B%5Cright)-P%5Cleft(A%5Cright)$

⑶概率的乘法公式：

①當 $A$ 和 $B$ 相互獨立時，

$P%5Cleft(AB%5Cright)%3DP%5Cleft(A%5Cright)P%5Cleft(B%5Cright)$

②當 $A$ 和 $B$ 不相互獨立時，

$P%5Cleft(AB%5Cright)%3DP%5Cleft(B%7CA%5Cright)P%5Cleft(A%5Cright)$

⑷概率的除法公式：設 $A$ ， $B$ 是兩個事件，且 $P%5Cleft(A%5Cright)%3E0$

$P%5Cleft(A%7CB%5Cright)%3D%5Cfrac%7BP%5Cleft(AB%5Cright)%7D%7BP%5Cleft(B%5Cright)%7D$

2.各種分布的期望和方差

3.矩估計法列方程的等量關系：樣本k階距=總體k階距。

4.最大似然估計的步驟

①構造似然函數(shù)；

②積化和差；

③求偏導，令其等于零；

④求解方程。

（口訣：構造函數(shù)，積化和差，求偏導，解方程。備注：似然函數(shù)不可微，需用原理來解求）

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