1.石墨烯的電子性質(zhì)

石墨烯是一種由單層碳原子堆積成蜂巢晶體結(jié)構(gòu)的二維晶體材料。碳原子間通過Sp2雜化的方式排列成六角平面晶體，碳碳鍵長為0.142nm，厚度為0.334nm，僅有頭發(fā)絲的20 萬分之一。作為碳同素異形體家族的一員，石墨烯可翹曲成零維的富勒烯，卷曲成一維的碳納米管，還可在三維空間上堆積成塊體材料。此外，石墨烯獨(dú)特的電子能帶結(jié)構(gòu)使其成為最理想的二維電子系統(tǒng)。因為石墨烯中的電子能以光速進(jìn)行移動，并且可以在亞微細(xì)距離移動不發(fā)生散射。同時，石墨烯能帶中存在兩個方向相反的狄拉克錐，價帶和導(dǎo)帶在費(fèi)米能級上單點(diǎn)重合，形成狄拉克點(diǎn)，這意味著石墨烯是具有零帶隙的半導(dǎo)體。石墨烯載流子遷移率比常用的半導(dǎo)體硅材料載流子遷移率高100 倍左右，優(yōu)異的物理特性使石墨烯在電子和光電器件領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

圖4.33 為石墨烯結(jié)構(gòu)，由它可以得到石墨烯晶格和倒格于基矢，如圖4.34 所示。

根據(jù)圖4.34 可以推得

這里a= 1.42á 是c-c 最近鄰原子間距，即正六邊形單胞的邊長( 晶格常數(shù))。由式(4-67)正格子基矢可推出倒格子基矢為

由式(4-68) 可計算出圖4.34 ( b) 的第一布里淵區(qū)的兩個狄拉克( Dirac) 點(diǎn)K 、K' 的坐標(biāo)是

后面的能帶計算會表明只有第一布里淵區(qū)的6 個頂點(diǎn)在費(fèi)米面上，稱費(fèi)米點(diǎn)，又稱狄拉克點(diǎn)或K (K') 點(diǎn)。

石墨烯緊束縛二次量于化形式的哈密頓量為

它也可以表示為矩陣形式

上述模型未考慮電子自旋， <i, j> 表示只對最近鄰格點(diǎn)的電子躍遷求和， &2p 是單電子2pz 軌道能量。

石墨晶格是由兩類幾何環(huán)境彼此不等價的碳原子A、B 構(gòu)成，任意選定一個格點(diǎn)位矢是Ri 的A 原子為參考原子，環(huán)繞它的是三個最近鄰B 類原子Rj， 、Rj2 和Rj3' 如圖4.35所示。