歐幾里得106、每一次危機都是進步，數(shù)學如此，人類如此！常、識、常識

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2018-01-31?08:13?網(wǎng)友“學霸數(shù)學”發(fā)表名為《√2與第一次數(shù)學危機》的文章。

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文章內(nèi)容：√2與第一次數(shù)學危機

每一次危機都是進步，數(shù)學如此，人類如此！

然而有一天，本學派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)：邊長為1的正方形，其對角線長度是多少呢？

…希帕索斯：見《歐幾里得17》…

他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分數(shù)表示，而只能用一個新數(shù)來表示。

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希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學史上第一個無理數(shù)√2的誕生。小小√2的出現(xiàn)，卻在當時的數(shù)學界掀起了一場巨大風暴：它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數(shù)學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。

…數(shù)、學、數(shù)學：見《歐幾里得49》…

…信、仰、信仰：見《歐幾里得15》…

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實際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊，對于當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。

這一結(jié)論的悖（bèi）論性表現(xiàn)在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。

…悖、論、悖論：見《歐幾里得27》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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…常：本意是古人穿的下裙，基本義有永久的、固定不變的，引申指一般的，普通的，再引申出經(jīng)常、平常的意思。

由永久不變引申為規(guī)律、準則，特指封建社會中人與人關(guān)系的準則，如三綱五常。

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字義：1.一般；普通；平常：～人?！R?！珣B(tài)。

2.不變的；固定的：～數(shù)。冬夏～青。

3.時常；常常：～來～往。我們～見面。

4.指倫常：三綱五～…

…識：見《歐幾里得5》…

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…常識（百度百科）：社會對同一事物普遍存在的日常共識。

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專業(yè)釋義

常識，一般指從事各項工作以及進行學術(shù)研究所需具備的相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的基礎(chǔ)知識。

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詳細解釋

常識隨著社會形態(tài)的不同，時代的變化而定義，現(xiàn)代社會定義的常識不一定能用在舊社會，在某一個圈子或者國家流行的常識也不一定能適用于其它領(lǐng)域。常識具體指的是在一個社會環(huán)境中人與人之間普遍存在的日常共識，而無論是任何學術(shù)問題或是人與人之間基本交流都是基于常識上來做進一步探討的…

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…常識（百度漢語）2：一般的、普通的知識（對于專門知識而言）…

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“常識，即普通知識：一個生活在社會中的心智健全的成年人所應(yīng)該具備的基本知識，包括生存技能（生活自理能力）、基本勞作技能、基礎(chǔ)的自然科學以及人文社會科學知識等…”中學生說，“這里指古希臘人的常識。”

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…有、理、有理、有理數(shù)：見《歐幾里得25》…

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“任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)”，這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術(shù)已經(jīng)高度發(fā)展時，這個斷言也毫無例外是正確的！

可是，我們根據(jù)經(jīng)驗所確信的，完全符合常識的論斷，居然被小小的√2的存在推翻了！這應(yīng)該是多么違反常識，多么荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這在當時直接導(dǎo)致了人們認識上的危機，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學史上一場大的風波，史稱“第一次數(shù)學危機”。

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希帕索斯正是因為這一數(shù)學發(fā)現(xiàn)，而被畢達哥拉斯學派的人投進了大海，處以“淹死”的懲罰．

…希帕索斯被淹死：詳見《歐幾里得17、18》…

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約在公元前370年，柏拉圖的學生歐多克斯解決了關(guān)于無理數(shù)的問題。他純粹用公理化方法創(chuàng)立了新的比例理論，微妙地處理了可公度和不可公度。他處理不可公度的辦法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄，并且和戴德金于1872年繪出的無理數(shù)的現(xiàn)代解釋基本一致。

…歐多克斯：見《歐幾里得102》…

…無、理、無理數(shù)：見《歐幾里得27》…

…歐多克斯解決了關(guān)于無理數(shù)的問題：見《歐幾里得30~32》…

…公、理、公理，化，方、法、方法，公理化方法：見《歐幾里得1~3》…

…比、例、比例：見《歐幾里得29》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…不可公度、歐多克斯處理不可公度的辦法：見《歐幾里得24~34》…

…戴德金：德國數(shù)學家。見《歐幾里得35》…

…戴德金于1872年繪出的無理數(shù)的現(xiàn)代解釋：即戴德金分割。見《歐幾里得44~46》…

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“21世紀后的中國中學幾何課本中對相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量帶來的某些困難和微炒之處。

請看下集《歐幾里得107、通、分、通分，分數(shù)的基本性質(zhì)，約、約分，量、不可通約量》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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