前一段時間返樸推文《溫度與神秘的虛時間》，有慧眼如炬的讀者發(fā)現(xiàn)文中對霍金輻射的表述并不嚴謹。這是因為作者使用的也是霍金曾用過的通俗化表述，是“善意的謊言”。本文將從更嚴謹?shù)奈锢韴D景對霍金輻射進行說明。

撰文 | 董唯元

1974年，霍金發(fā)表了關于黑洞輻射的研究，向人們展示了黑洞不同尋常的一面——它竟然有溫度，并且持續(xù)向外輻射能量，這些輻射帶走了能量，黑洞自身會漸漸蒸發(fā)消失！這個重大理論發(fā)現(xiàn)不僅奠定了霍金本人的學術地位，也開創(chuàng)了黑洞熱力學這門全新學科，對整個現(xiàn)代物理學的后續(xù)發(fā)展都意義重大。

十幾年后，霍金在他那本著名的科普著作《時間簡史》中，用一個形象的描述介紹了黑洞輻射的物理機制。這個模型大意是說：處在黑洞視界附近的真空中會因隨機漲落出現(xiàn)粒子對，如果其中的負能量粒子不慎落入黑洞，剩下的正能量粒子就會成為霍金輻射。

這個說法非常直觀易懂，所以在各類科普文章中流傳甚廣，連我自己也在不久前的一篇文章里習慣性地順手引用了一次。在那篇《溫度與神秘的虛時間》的結尾處，談到一種巧算黑洞溫度的方法時，為了敘述完整，就用這個說法來鋪墊黑洞輻射的物理機制。

返樸的讀者慧眼如炬，立即有人在評論區(qū)里提出了尖銳的質疑。我當時雖然抖機靈給霍金的說法臨時打了個補丁，但其實內心慌得一匹，必須得再寫點文字專門說明一下。

事實上，霍金想出的這套科普版描述，只是比喻意義上的說法，與嚴格物理事實并不完全吻合，所以難免會產生理解的偏差。首先關于“真空虛粒子對”這個概念，就不能輕易地直接當做兩個真實粒子看待。這本是為了計算真空中能量漲落，而在數(shù)學上使用的一種等效工具，其名稱中的一個“虛”字就已經明確地提出了警示——在數(shù)學處理過程中假裝一下也就罷了，切不可在物理上太當真。這就好比在說“我的夢想掉進了黑洞，世間只剩無處安放的靈魂”，都只是比喻而已。

有人可能會覺得我過于矯情，因為那些懂量子場論的讀者本來就把霍金的說法理解為“黑洞視界處的變態(tài)級時空曲率撕裂了真空的能量態(tài)”，似乎并沒有被虛粒子對的概念騙到?？上н@種理解仍然是錯誤的，至于具體錯在哪里，就得從下面這個問題說起。

霍金輻射的源頭是在視界處嗎？

這個問題的答案是否定的。

如果我們在黑洞視界外面包裹一圈反光板，把所有來自視界的光子都反彈回去，站在遠處的人其實仍然能夠接收到來自黑洞的輻射！是不是很意外？還有，即使像太陽和月亮這樣的普通天體，壓根就不具有變態(tài)級曲率的視界，也會產生霍金輻射，只不過強度比黑洞弱很多。霍金輻射的根本原因在于時空曲率，只要時空彎曲的地方，就可以產生霍金輻射。

注意，我說的是“可以產生”而不是“一定產生”。實際上，產生霍金輻射還需要另一個必要條件，那就是觀者所在的參照系必須能夠察覺到時空彎曲。對黑洞附近自由下落的觀者來說，就不存在霍金輻射。這也就是美國理論物理學家薩斯坎德（Leonard Susskind）所提出的所謂“黑洞互補原理”：遠處的觀者看到熱黑洞，自由落向黑洞的觀者看到冷黑洞，兩個看似矛盾的結論同時成立。

大概有些讀者被剛剛這一通論述搞得更暈了。別急，且聽我慢慢道來，從目前已知的物理學理論中，我們知道以下幾個事實：

? 根據(jù)相對性原理，任意兩個慣性系都是平等的；

? 根據(jù)量子理論，在宇宙各處測量真空零點能，都應該得到同樣的數(shù)值；

? 在加速運動的非慣性系中，觀者會發(fā)現(xiàn)環(huán)境溫度升高，這被稱為安魯效應，具體為

，其中a是加速度，k是玻爾茲曼常數(shù)，c是光速。

將這幾件事組合起來，就可以理解霍金輻射的真正來源。事實上，霍金在他發(fā)表的論文中，也正是基于這些出發(fā)點才推算出黑洞的溫度。不過我們這里并不打算展示任何計算過程，而是沿襲物理學家們的優(yōu)良傳統(tǒng)，通過一個思想實驗來做簡要說明。

設想在自由下落的電梯中有位不幸的小A，他的朋友小B安靜地坐在樓下咖啡廳里。按照定義，小A的時空是平直的，而小B則處在彎曲的時空之中，因為他抵抗著地球的引力。也就是說，小B的參照系是非慣性系，相對于慣性觀者存在加速度g。這個加速度g是地球質量造成的，其數(shù)值越大代表此處的時空曲率越大。

兩人各自測量了真空零點能之后，會得出相同的結論。假設T0（0為下標）為二人公認的零點能數(shù)值，那么由于安魯效應的存在，小B測量到的溫度實際是T0+ΔT（0為下標）。你看，分歧就這樣產生了。地球的質量越大，二者間的分歧就越大，如果把這個場景搬到黑洞表面，就可以解釋那個詭異的“黑洞互補原理”。而由安魯效應產生的，就是霍金輻射的溫度。

當然，從尊重歷史的角度來說，霍金推導黑洞溫度的工作在前，安魯效應的發(fā)現(xiàn)在后，并不能說霍金的工作使用了安魯效應作為工具。不過當時霍金顯然已經意識到了非慣性系中額外溫度的存在，否則也無法得出那么漂亮的理論成果。

在理解了霍金輻射的緣由之后，我們驀然發(fā)現(xiàn)，不僅黑洞可以慢慢蒸發(fā)，原來任何天體都存在這種能量蒸發(fā)機制。質量-時空彎曲-熱輻射-能量蒸發(fā)，這幾條自發(fā)聯(lián)系在一起的規(guī)律，暗示了相對論、量子理論和熱力學之間頗為隱秘的內在聯(lián)系，也正是蘊含豐富的理論金礦。循著這些蛛絲馬跡，后續(xù)研究者正在不斷得出驚艷的成果。

而時空曲率中蘊含著能量輻射這件事，更是令工程師和科幻作家們如獲至寶，紛紛設想著如何利用這種免費的能量源實現(xiàn)類似“永動機”一般的星際旅行飛船。