命題1.48：

在任意三角形中，一邊上的正方形等于另兩邊上的正方形之和，那么后兩邊的夾角是直角

已知：△ABC，其中SBC上的正方形=SAB上的正方形+SAC上的正方形

求證：∠BAC是直角

解：

過點(diǎn)A作AD⊥AC

（命題1.11）

在AD上截AD=AB

（命題1.3）

連接CD

（公設(shè)1.1）

證：

∵AD=AB

（已知）

∴SAD上的正方形=SAB上的正方形

（公理1.4）

∴SAD上的正方形+SAC上的正方形=SAB上的正方形+SAC上的正方形

（公理1.2）

∵AD⊥AC

（已知）

∴Rt△ACD中，∟DAC是直角

（定義1.10）

∴SCD上的正方形=SAD上的正方形+SAC上的正方形

（命題1.47）

∵SBC上的正方形=SAB上的正方形+SAC上的正方形

（已知）

∴SBC上的正方形=SCD上的正方形

（公理1.1）

∴BC=CD

（公理1.4）

∵AB=AD，AC公用

（已知）

∴△ABC≌△ADC，∠BAC=∟DAC

（命題1.8）

∴∠BAC也是直角

（公理1.1）

證畢

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此命題是本卷的最后一個(gè)命題