命題5.25：

如果四個量成比例，那么最大的量與最小的量之和大于其它兩個量之和

已知：AB：CD=E：F，其中AB最大，F(xiàn)最小

求證：AB+F＞CD+E

解：

在AB上截AG=E

（命題1.3）

在CD上截CH=F

（命題1.3）

證：

∵AG=E，CH=F

（已知）

∴E：F=AG：CH

（命題5.7）

∵AB：CD=E：F

（已知）

∴AB：CD=AG：CH

（命題5.11）

∴AB：CD=BG：DH

（命題5.19）

∴AB：BG=CD：DH

（命題5.16）

∵AB＞CD

（已知）

∴BG＞DH

（命題5.14）

∵AG=E，CH=F

（已知）

∴AG+F=CH+E

（公理1.2）

∴AB+F＞CD+E

（隱藏公理）

證畢

此命題是本卷的最后一個命題

來都來了，點個關(guān)注唄！