巴斯卡三角形

巴斯卡三角形亦是楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)。在歐洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，所以這個(gè)表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的發(fā)現(xiàn)比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。

概述

• 每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

• 每行數(shù)字左右對(duì)稱，由1開始逐漸變大。

• 第n行的數(shù)字有n項(xiàng)。

• 第n行的m個(gè)數(shù)可表示為?C(n-1，m-1)，即為從n-1個(gè)不同元素中取m-1個(gè)元素的組合數(shù)。

• 第n行的第m個(gè)數(shù)和第n-m+1個(gè)數(shù)相等 ，為組合數(shù)性質(zhì)之一。

• 每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和?？捎么诵再|(zhì)寫出整個(gè)楊輝三角。即第n+1行的第i個(gè)數(shù)等于第n行的第i-1個(gè)數(shù)和第i個(gè)數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。即?C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

• (a+b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項(xiàng)。

• 將第2n+1行第1個(gè)數(shù)，跟第2n+2行第3個(gè)數(shù)、第2n+3行第5個(gè)數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第4n+1個(gè)斐波那契數(shù)；將第2n行第2個(gè)數(shù)(n>1)，跟第2n-1行第4個(gè)數(shù)、第2n-2行第6個(gè)數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個(gè)斐波那契數(shù)。

• 將第n行的各數(shù)值，分別乘以10的列數(shù)m-1次方，然后把這些數(shù)值相加的和等于11的n-1次方。例子：第11行數(shù)分別為1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，則11^10 = 1*10^0+10*10^1+45*10^2+...+1*10^10 =25937424601

實(shí)現(xiàn)源碼

運(yùn)行結(jié)果