常微分方程概念

2022-04-01 12:17:24

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1、凡含有參數(shù)，未知函數(shù)和未知函數(shù)導(dǎo)數(shù) (或微分) 的方程，稱為微分方程，有時(shí)簡(jiǎn)稱為方程，未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程稱作常微分方程，未知數(shù)是多元函數(shù)的微分方程稱作偏微分方程，微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，稱為微分方程的階，定義式如下： F(x, y, y￠, ...., y(n)) = 0 　　

2、任何代入微分方程后使其成為恒等式的函數(shù)，都叫做該方程的解.若微分方程的解中含有任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同，且任意常數(shù)之間不能合并，則稱此解為該方程的通解(或一般解)，當(dāng)通解中的各任意常數(shù)都取特定值時(shí)所得到的解，稱為方程的特解?！　?/p>

3、一般地說，n 階微分方程的解含有n個(gè)任意常數(shù)。也就是說，微分方程的解中含有任意常數(shù)的個(gè)數(shù)和方程的階數(shù)相同，這種解叫做微分方程的通解。通解構(gòu)成一個(gè)函數(shù)族。 　　

4、如果根據(jù)實(shí)際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那么求這種解的問題叫做定解問題，對(duì)于一個(gè)常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對(duì)于高階微分方程可以引入新的未知函數(shù)，把它化為多個(gè)一階微分方程組。