??arcsinx+arccosx＝π/2是反三角函數(shù)中常用的誘導(dǎo)公式，所以知道其的由來會有助于對反三角函數(shù)的掌握，下面三種方法是基于作者的水平而做出的解答。

? 1.定義法

? 構(gòu)造一個直角三角形（只在（0，π/2）內(nèi)說明），則公式arcsinx+arccosx＝π/2可以看做該直角三角形內(nèi)一個角與其余角的和，故arcsinx+arccosx＝π/2成立。

? 2.反三角函數(shù)誘導(dǎo)公式意義及運算

? sin（π/2-arccosx）=cosarccosx=x

? ∴π/2-arccosx ∈[-π/2，π/2]

? ∴由反三角函數(shù)運算法則可知：sin（π/2-arccosx）=x即arcsinx+arccosx＝π/2成立。

? 3.導(dǎo)數(shù)法

? 令f(x)=arcsinx+arccosx?（x∈[-1，1]）則：

? f’(x)＝1/√(1-x2) -1/√(1-x2)=0

?∴f(x)=arcsinx+arccosx?（x∈[-1，1]）為常數(shù)函數(shù)

? 而又f(0)=arcsin0+arccos0=0+π/2=π/2

? 故arcsinx+arccosx＝π/2成立。