嗯嗯。。。

有理數(shù)的構(gòu)造

?我們首先通過(guò)已經(jīng)擁有的數(shù)系來(lái)構(gòu)造新的數(shù)系，在這里，就是用整數(shù)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)中的形式除法構(gòu)造出有理數(shù)。也借此，我們定義并驗(yàn)證有理數(shù)的相等滿足相等公理。

?接著我們定義出已經(jīng)有的加法，乘法，和負(fù)運(yùn)算，并進(jìn)行驗(yàn)證其滿足替換公理。

?同時(shí)，我們構(gòu)造一個(gè)同構(gòu)，讓原本的數(shù)系與新的數(shù)系一一對(duì)應(yīng)。我們還定義了一種新的概念：倒數(shù)，用來(lái)規(guī)避循環(huán)定義來(lái)得到除法。

4.2.1，嗯，先假設(shè)再驗(yàn)證，擁有一套好的驗(yàn)證體系比擁有一套好的構(gòu)造體系要通用不少(贊賞)

4.2.2，每個(gè)運(yùn)算都應(yīng)該滿足替換公理，但如果一個(gè)新的運(yùn)算是由已經(jīng)驗(yàn)證了的運(yùn)算定義的，那么就不需要了。這一點(diǎn)可以在上一節(jié)和A.7找到描述，以及在上一章找到許多例子。

有理數(shù)的代數(shù)定律

4.2.3，我們接著得到了域的定理。證明依舊簡(jiǎn)單重復(fù)。

?我們還取得了實(shí)際商的定義，并用它取代了形式商。接著定義減法和正負(fù)性，來(lái)得到序的描述。

4.2.4，分類唄。

有理數(shù)的序

4.2.5，4.2.6，在證明之前也許可以先證明幾個(gè)結(jié)論。(1)對(duì)于有理數(shù)x，有-x=(-1)x。(2)負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)。(3)負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)是正數(shù)。這幾條的證明會(huì)用到整數(shù)的性質(zhì)，包括習(xí)題4.1.3。

好水啊今天。emmmmmmm，摸么，就要開摸了么……魚，好想，摸魚。。。

破手機(jī)跟不上時(shí)代哩。。。瘋狂閃退。