阿培里常數(shù)Apéry's constant是黎曼zeta函數(shù)ζ(s)在s=3處的函數(shù)值。它的準(zhǔn)確級(jí)數(shù)定義為：

前64位準(zhǔn)確數(shù)字為：

（圖片來(lái)源：Wolfram Alpha網(wǎng)頁(yè)截圖） 不同于家喻戶曉的ζ(2)=π2/6，數(shù)學(xué)家們至今未能找到ζ(3)的封閉表達(dá)式，現(xiàn)今有關(guān)ζ(3)的各種表達(dá)式一般都是各種無(wú)窮積分，瑕積分或級(jí)數(shù)，給ζ(3)的研究及相關(guān)計(jì)算工作帶來(lái)了極大的不便。為此，數(shù)學(xué)家們便想盡辦法，用封閉的結(jié)果去逼近擬合ζ(3)。 首先是2002年4月19日提出的一個(gè)擬合式：

別看公式挺復(fù)雜，它只精確到小數(shù)點(diǎn)后四位，只適用于一般的計(jì)算。其中的γ為：

因?yàn)樯厦娴臄M合效果一般，數(shù)學(xué)家又造出了一系列精度更高的擬合公式：

P.S.1.圖中，擬合式后面的方括號(hào)里的數(shù)字為精確到小數(shù)點(diǎn)后面幾位；方括號(hào)后面的數(shù)字為序號(hào)； 2.φ為黃金比例常數(shù)。 可以看出，5號(hào)公式最為簡(jiǎn)潔，而精確度也說(shuō)得過(guò)去，適合用來(lái)手算ζ(3)。( 上面的公式都是在2004年提出的。2009年，有數(shù)學(xué)家提出了精確度和逆天程度都很高的公式：

其中C為卡塔蘭常數(shù)。這個(gè)擬合式精度達(dá)小數(shù)點(diǎn)后21位。我們很難想象這位數(shù)學(xué)家推導(dǎo)擬合式時(shí)的精神狀態(tài)。