泰勒公式（Taylor's formula）帶Peano余項(xiàng)的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反復(fù)利用L'Hospital法則來(lái)推導(dǎo)，f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理（帶拉格郎日余項(xiàng)的泰勒公式）：若函數(shù)f(x）在含有x的開(kāi)區(qū)間（a，b）有直到n+1階的導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時(shí)，可以展開(kāi)為一個(gè)關(guān)于(x-x0)多項(xiàng)式和一個(gè)余項(xiàng)的和：f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這里ξ在x和x0之間，該余項(xiàng)稱(chēng)為拉格朗日型的余項(xiàng)。（注：f(n)(x0)是f(x0)的n階導(dǎo)數(shù)，不是f(n)與x0的相乘。）使用Taylor公式的條件是：f(x)n階可導(dǎo)。其中o((x-x0)^n）表示比無(wú)窮小(x-x0)^n更高階的無(wú)窮小。Taylor公式最典型的應(yīng)用就是求任意函數(shù)的近似值。Taylor公式還可以求等價(jià)無(wú)窮小，證明不等式，求極限等