介紹

奇異值閾值法SVT(Singular Value Thresholding)算法將壓縮感知中求解基追蹤問(wèn)題式的線性Bregman迭代方法擴(kuò)展到了矩陣核范數(shù)最小化問(wèn)題中，該算法將核范數(shù)最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下面公式所示：

式中：參數(shù)表示矩陣的Frobenius范數(shù)，表示已知的下標(biāo)數(shù)據(jù)集集合，可以用拉格朗日乘子法表示為公式所示：

雖然相對(duì)于早期的矩陣補(bǔ)全算法，比如基于半正定規(guī)劃的方法以及奇異值投影法，SVT可以在人工數(shù)據(jù)上具有較高的收斂精度以及速度，但是在圖像數(shù)據(jù)上，其收斂精度以及速度大大降低。因此，SVT算法仍然需要進(jìn)一步改進(jìn)，以適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的需求。

代碼

輸出結(jié)果為

可以看到，原始的矩陣其實(shí)是個(gè)低秩矩陣，秩為2；0表示缺失值，應(yīng)該被填補(bǔ)成1，而算法的輸出為1，結(jié)果還是符合預(yù)期的。

但當(dāng)數(shù)據(jù)換成下面的數(shù)據(jù)時(shí)：

svt_data = np.array([[3, 3, 5, 4],
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [6, 6, 0, 8],
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [1, 3, 2, 3],
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [2, 6, 4, 6],
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [5, 3, 8, 9]])

輸出結(jié)果為

可以看到，原始0的位置被填充為5；按照低秩特點(diǎn)，該位置真實(shí)值應(yīng)該為10。視頻插補(bǔ)與矩陣補(bǔ)全中使用MC補(bǔ)全結(jié)果為9.7，可見對(duì)于某些數(shù)據(jù)還是不符合預(yù)期的。

在圖像數(shù)據(jù)集上進(jìn)行測(cè)試。隨機(jī)丟失掉80%的像素點(diǎn)。

由于沒(méi)寫對(duì)比的算法，如從像素點(diǎn)恢復(fù)上，這里只能手動(dòng)看出。對(duì)于90%像素點(diǎn)丟失的情況，其他算法相對(duì)于SVT算法，恢復(fù)的效果較好。

參考

https://blog.csdn.net/zfhsfdhdfajhsr/article/details/109709889

https://www.cnblogs.com/louisanu/p/12158793.html

代碼

https://gitee.com/youryouth/mc/tree/3695c308a5a85c66aa3c7951efd1ad593cd83caf/nmf/svt