《重積分相關(guān)總結(jié)》

計(jì)算技巧

0.交換積分順序1.奇偶性化簡(jiǎn)2.輪換性

幾何意義往往多一維度，這一維就是被積函數(shù)那一維（如，二重積分的幾何意義、曲線積分的幾何意義……）

| 二重積分 的幾何意義是曲頂柱體的體積，當(dāng)被積函數(shù)為1時(shí)，就退化成了xOy平面上的面積。

所以什么時(shí)候用二重積分：

1.求能用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示出來(lái)的圖形的面積【求面積的方法一】（被積函數(shù)≡1）

eg.求雙扭線所圍面積

2.曲頂柱體的體積

| 三重積分 的幾何意義是空間體的質(zhì)量，當(dāng)被積函數(shù)為1時(shí)，就退化成了空間體的體積。

所以什么時(shí)候用三重積分：

1.求立體體積（被積函數(shù)≡1）

| 曲線積分 的幾何意義是不均勻曲線的質(zhì)量

eg.柱面被截后求側(cè)面積【求面積的方法二】

eg.求擺線一拱所圍面積

曲線是x軸上(0,0)->(2Πa,0)

【求面積方法三】由格林公式

得，A=1/2 ∫ xdy-ydx

eg.求擺線一拱所圍面積