在三角形內(nèi)一點(diǎn)P如何將三角形分成等面積的三塊？又如何分割為面積比為 a,b,c 的三塊？這節(jié)將學(xué)習(xí)利用分點(diǎn)公式來(lái)探究三角形面積的分割。

Part1 三角形的面積分割

說(shuō)明：構(gòu)造△ABC，在內(nèi)部任選一點(diǎn)P，構(gòu)造△PAB、△PAC、△PBC，顯示數(shù)值

操作：

C=(0,0)

B=(10,0)

A=(8,12)

利用【多邊形】構(gòu)造△ABC

在△ABC內(nèi)任選一點(diǎn)，命名為點(diǎn)P，利用【多邊形】構(gòu)造△PAB、△PAC、△PBC，顯示數(shù)值

Part2 尋找重心

說(shuō)明：利用中點(diǎn)公式構(gòu)造三邊中點(diǎn)D、E、F，連接AD、BE、CF，三線交點(diǎn)G即為重心.

操作：

D=(B+C)/2

E=(A+C)/2

F=(A+B)/2

利用【線段】構(gòu)造AD、BE、CF，取交點(diǎn)為G

構(gòu)造輔助線的【復(fù)選框】

Part3?不同比例的面積分割

說(shuō)明：構(gòu)造滑動(dòng)條a、b、c，利用分點(diǎn)公式構(gòu)造D、E、F、G，改變a、b、c實(shí)現(xiàn)不同比例的面積分割.

操作：

a=1，範(fàn)圍：0≤a≤5，增量0.1

b=1，範(fàn)圍：0≤b≤5，增量0.1

c=1，範(fàn)圍：0≤c≤5，增量0.1

D=(bB+cC)/b+c

E=(aA+cC)/a+c

F=(aA+bB)/b+a

G=(aA+bB+cC)/a+b+c

小結(jié)

用GGB可調(diào)整參數(shù)，從重心把三角形的面積三等分，推廣到不同比例的面積分割.

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/qkthsbku
【Bili】https://space.bilibili.com/32012983/channel/collectiondetail?sid=169576
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5IEpiFxhqw8MuRUSSvyqt7h