【數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)Ep2】線性代數(shù)：同濟(jì)線性代數(shù)教材相關(guān)內(nèi)容總結(jié)（二）行列式（2）
2023-03-20 15:05 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
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第 一?章 行列式
&6.行列式按行（列）展開
概念：
余子式：在n階行列式中，把(i,j)元aij所在的第i行和第j列劃去后，留下來的n-1階行列式叫做(i,j)元aij的余子式，記作Mij；
代數(shù)余子式：記Aij=Mij(-1)^(i+j),叫做(i,j)元aij的代數(shù)余子式。
定理：
一個(gè)n階行列式，如果其中第i行所有元素除(i,j)元aij外都為零，那么這行列式等于aij與它的代數(shù)余子式的乘積，記D=aijAij。
行列式按行（列）展開法則：行列式等于它任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即
范德蒙德（Vandermonde）行列式
推論：行列式某一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即
&7.克萊默法則
定理：
克萊默法則：如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，為
????——那么方程有唯一解
如果線性方程組的系數(shù)行列式D≠0，方程一定有解，且解是唯一的；
如果線性方程組無解或有兩個(gè)不同的解，則它的系數(shù)行列式必為零。
如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式D≠0，則齊次線性方程組沒有非零解；
若果齊次線性方程組由非零解，則它的系數(shù)行列式必為零。
