牛頓402、螞蟻，一維空間、二維空間、三維空間、四維空間、更高維空間

?

數學上積分結果的本質是什么？——網友提問

…數、學、數學：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

?

…積、分、積分：見《牛頓353~358》…

…結、果、結果：見《牛頓105》…

…本、質、本質：見《歐幾里得22》…

…

uclsunbro（發(fā)布于2015-12-01 15:56，9 人贊同了該回答）：

個人感覺，樓主的困惑還在于無法理解多維空間。而又把重積分理解為在多個空間維度的積分。

…理、解、理解：見《歐幾里得58》…

…維：見《歐幾里得22》…

…空、間、空間：見《伽利略10》…

（…《伽利略》：小說名…）

?

…重：見《伽利略5》…

…重積分：見《牛頓401》…

?

先解決多維空間問題。

三維以上的空間我們看不到，因為我們不能跳出世界看世界。

如果螞蟻在一條家用的縫紉線上跑，它就是在一維空間中生活，如果我們把線的一段搭在線的另一端上，螞蟻的一維時空就發(fā)生了時空穿越，因為它可以不必按照線的走向爬行；

同理，如果螞蟻生活在桌布上，它就是在二維空間中生活，如果我們把桌布的兩個角捏起來，螞蟻的二維空間發(fā)生了時空穿越，因為它從這個桌角到那個桌角不再需要爬過整個桌面了；

如果我們想象自己生活在一條軟管里，就像家用的那種下水管，如果我們把管子的一頭插入在管子中間剪開的一個口子里，那么我們的三維空間就發(fā)生時空穿越了。

但是我們之所以不能自己扭曲自己這個管子，恰恰是因為我們在管子里生活著，這道理就像用手把自己提起來一樣。

但是，這不妨礙我們想象：在四維空間中，我們的空間是可以翻折的。

更高維的，依此類推。

?

再解決重積分的問題。

樓主之所以被帶入了對多重積分的空間想象，或許是因為教科書上是這么舉例子的。

誠然，三重積分可以用來計算三維空間中的體積。但是，如果我們回歸到積分的根本意義，它其實是微分（或導數）的逆運算。

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

…體、積、體積：見《牛頓253》…

…根、本、根本：見《歐幾里得57》…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

…微、分、微分：見《牛頓3》…

…導、數、導數：見《牛頓288~294》…

…運、算、運算：見《歐幾里得121》…

一個物理量y，它的變化可以由n個變量x1，x2，x3，…xn決定，客觀上，我就可以對著n個變量求導。

…變、化、變化：見《伽利略10》…

…變、量、變量：見《歐幾里得29》…

…客、觀、客觀：見《歐幾里得43》…

?

反過來想，如果我能順利找到一個物理量y是如何跟隨n個物理量進行變化的（也就是我們能列出y的n階偏導數的表達式），那么我們求解這個偏微分方程就能得到y=f（x1，x2，x3，…xn）的解析式。

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

…方、程、方程：見《伽利略53》…

…微分方程：見《牛頓204》…

…偏微分方程：未知函數是一元函數的微分方程，稱作常微分方程；未知函數是多元函數的微分方程，稱作偏微分方程…

…解、析、解析，式，解析式：見《牛頓212》…

?

而這個積分過程顯然是n重積分，但是與n維物理空間沒有半毛錢關系。

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

…關、系、關系：見《歐幾里得75》…

?

如果學習了線性方程，應該會有助于理解。

…學、習、學習：見《牛頓160》…

…線：見《歐幾里得175》…

…性：1.物質所具有的性能；物質因含有某種成分而產生的性質：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或性能：黨～。紀律～。創(chuàng)造～。適應～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

…線性：見《牛頓301、302》“線性和非線性”…

?

“2021-2-25，工具人mark：

老師講述了幾個要點：

1、首先從奇點開始到現在宇宙的演化是連續(xù)的。

2、但是存在很強的不確定性，所以每個T時刻演化的萬物均為其中一個特解。

3、即便是這樣宇宙也依然受初始條件（或邊界條件）的約束。

請看下集《牛頓403、積分就是奇點大爆炸到宇宙萬物的過程》”

若不知曉歷史，便看不清未來

歡迎關注嗶哩號“中國崛起呀”