分享一些選自Rotman《高等近世代數(shù)》2.6的練習(xí)題,這些是群同構(gòu)基本定理的推廣,如果你的代數(shù)教材是一本很厚很難啃的教材這些題目或作為命題出現(xiàn)。由于大多數(shù)題目有提示所以難度并不是非常高,但是可以幫助我們更好的學(xué)習(xí)一些代數(shù)的性質(zhì)和方法。

提前注明:

1. U(Ik)=(Zk*,×)即Zk*的乘法群;

2. 關(guān)于整數(shù)k的同余類解答按照本書寫法[k]。

解答:

注:

1.習(xí)題2.68關(guān)于G是無限群的情形本人并沒有一個很好的思路很抱歉,如果有人有見解歡迎分享

2.我們可以看到2.66與2.76結(jié)論是非常具有’美感‘的。就像群同構(gòu)第二定理一樣,我們在探究群同構(gòu)的關(guān)系時得到了一些與除法(H×K/K=H)相似的規(guī)則

3.如有錯誤或更優(yōu)解歡迎指正